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科學與近代世界 第 11 頁


然而數學的普遍性卻可以划出一個極限,這一限制對所有的普遍敘述都能適用。任何疏遠的事態如果和直接的事態沒有關係,因而不能形成該直接事態的要素中一個組成部分的話,那麼對這種事態除開
作者:待考 / 頁數:(11 / 73)

然而數學的普遍性卻可以划出一個極限,這一限制對所有的普遍敘述都能適用。任何疏遠的事態如果和直接的事態沒有關係,因而不能形成該直接事態的要素中一個組成部分的話,那麼對這種事態除開一種敘述以外就無法提出任何其他敘述了。我們說的直接事態就是把該問題中的個人判斷活動當成一個組成部分的事態,而唯一能作出的敘述則是:「如果任何東西處于關係之外,則對它將無所知」。這兒所說的「無所知」是指「完全不知道」。時尚書屋

因之,不論是在實踐中或任........
何情況下,關於如何看待它或處理它的問題都無法提出意見。時尚書屋
我們要知道疏遠事態中的一些東西,就必須通過一種認識,這
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03第二章 作為思想史要素之一的數學
種認識本身就是直接事態的組成部分,否則我們就一無所知。時尚書屋
因此,在各種經驗下顯示出來的全部宇宙,其中的全部細節都和直接事態具有一定的關係。數學的普遍性是最完整的普遍性,它和構成我們的形而上學世界的各種事態都能符合。時尚書屋
還有一點應當注意的是,特殊的實有在進入任何事態時都必須具有這種一般條件。但許多不同類型的實有也許會要求同一種的一般條件。一般條件超越于任何一套特殊實有之上——這就是「變數」
這個概念進入數學和數理邏輯的理由。時尚書屋
正是由於運用了「變數」的概念,考察一般條件時才可以不要任何特殊實有來說明。特殊實有的這種不相關性並沒有為一般人所理解。例如實際經驗中的「圓性」
、「球形性」
、「立體性」等等形態的性質在幾何推理中並沒有地位。時尚書屋

運用邏輯推理時所涉及的完全是這種絶對普遍的條件從最廣泛的意義上來說,發現數學就是發現這些抽象條件的全部情況。它們都可以同樣運用於一切實有在任何實際狀況下所發生的關係,而且彼此之間用一定的模式互相聯繫起來,其中還具有一種啟開全局的鎖鑰。普遍抽象條件之間所存在的這種關係模式無分軒輊地存在於所有的外界實有之上。同時也普遍存在於我們對外界實有所作的抽象表達之上。時尚書屋
這一情形是通過下一普遍的必然性形成的;即每一事物都必然不多不少正好形成它的自身,並且以它自身特有的方式區別于其他任何事物。這就是抽象邏輯的必然性,而這種必然性就是每一種直接經驗事態所顯示的關聯存在這一事實必然假定的前提。時尚書屋
打開關係模式的鎖鑰所指的情況是這樣:普遍條件中被
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第二章 作為思想史要素之一的數學13
選定的某一套條件在某一事態下體現後,如果想要求得體現在同一事態下然而又涉及該條件的無限變種的模式,就可以純粹運用抽象邏輯來推演。任何這類被選定的條件就叫一套假設或前提,推理就是從這種假設或前提下開始的。如果把這一套選定的假設推演出它的模式來,然後再把這一模式中所包括的普遍條件的全部模式表達出來,便是所說的推理過程了。時尚書屋
推演出假設中所包含的完整模式來的邏輯推理的諧和是一種最普遍的審美性質。這種性質僅是從一個事態的統一體中所包含的協同存在這一事實上產生出來的。只要有事態的統一體存在的地方,該事態所牽涉的普遍條件之間便存在着審美學的關係。這種審美學的關係是在運用理性的時候發現的。時尚書屋
所有屬於這一關係之內的東西便都在該事態中體現出來,所有不屬於這一關係之內的東西便不可能在該事態中體現。時尚書屋
因此,象這樣體現出來的普遍條件的完整模式便可以由任何一套精選的條件來決定。這類鎖鑰性的各套假設是由相等的假設組成的。時尚書屋
「存在」
的這種理性諧和是一個複雜事態的統一體所必需的,這種諧和再加上該事態的邏輯諧和所牽涉的一切完整體現就是形而上學理論的主題。時尚書屋
這話的意思就是說:事物在一起存在時都是有理性地在一起存在的。時尚書屋
同時也就是說,思想可以認識每一種事實的事態。因此,只要理解了鎖鑰性的條件,條件模式的全部複雜情況便被打開了。時尚書屋
總起來說:如果我們知道了某一事態中各種要素的某些完全普遍的性質,就能知道同一事態下必然會出現的無數其他同樣普遍的概念。一種事態的統一性所牽涉的邏輯諧和既是排他的,又是
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23第二章 作為思想史要素之一的數學
無所不包的。該事態必須排斥一切非諧和的東西而包含一切諧和的東西。時尚書屋
畢達哥拉斯第一個掌握了這一普遍原則的全部意義。他是紀元前6世紀的人。我們對他的瞭解是很不完全的。但我們欲知道某些使他成為思想史中的偉大人物的特點。時尚書屋
他堅持推理中極終普遍性的重要意義。他看出了數字在幫助人們敘述出自然秩序中所涉及的條件時的重要意義。我們也知道他研究過幾何,發現了直角三角形著名定理的普遍證法。他建立了畢達哥拉斯兄弟社,關於該社的儀式和影響還有許多神秘的傳說。時尚書屋
這些都提供了證據,說明畢達哥拉斯的認識不論怎樣模糊,但總是看出了數學在科學構成中可能具有的意義。時尚書屋
在哲學方面他開創了一種討論,這討論往後一直在激動着思想家的心弦。他問道:「數學中的實有象『數』之類的東西在事物領域中究竟應占什麼地位呢?」例如「2」這一個數目便是處在時間之流和空間的必然位置以外的東西。然而它卻是實際世界所涉及的東西。同樣的理由也可以適用於圓形之類的幾何概念。時尚書屋




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