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科學與近代世界 第 12 頁


據說畢達哥拉斯曾經認為數學的實有如數與形狀等是最後的材料,我們的感官經驗中的實有都是由這種材料組成的。這樣概略說來,這種觀念似乎非常粗糙,而且也誠然很笨。但他卻講到了一個相當重要的
作者:待考 / 頁數:(12 / 73)

據說畢達哥拉斯曾經認為數學的實有如數與形狀等是最後的材料,我們的感官經驗中的實有都是由這種材料組成的。這樣概略說來,這種觀念似乎非常粗糙,而且也誠然很笨。但他卻講到了一個相當重要的哲學概念。這個概念具有悠久的歷史,曾經激動過人們的心弦,甚至還深入了基督教的神學。時尚書屋

阿德納肖信條①和畢達哥拉斯相距有1,0
①亞歷山大城主教阿德納肖所提出的信條,主張三位一體、基督化身和贖罪等——譯註。時尚書屋
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第二章 作為思想史要素之一的數學33
年之久,黑格爾和畢達哥拉斯則相差有2,400年之久。不管時間距離有多長,但有限數在神性構成中的意義,以及現實世界是觀念發展的體現等說法,都可以追溯到畢達哥拉斯所創始的一系列思想上去。時尚書屋
個別思想家的地位有時是隨機遇而轉移的。時尚書屋
也就是說,必須看他的觀念在繼承人心中的命運如何而定。在這一方面畢達哥拉斯是很幸運的。他的哲學思想通過柏拉圖的頭腦傳授給我們了。柏拉圖的觀念世界就是修正和提煉畢達哥拉斯的學說而成的。時尚書屋
這一學說認為現實世界的基礎是數。希臘時代表示數時用的是不同形式的點。因之,數的觀念和幾何形狀的觀念便不象我們現在這樣離得很遠了。無疑,畢達哥拉斯把形狀的性質也包括到自己的學說裡去了,這是不純粹的數學實有。時尚書屋
現在愛因斯坦和他的繼承人都主張重力這一類的物理事實,可以說是時—空性質中局部特徵的表現。他們這種學說便是在追隨着純粹的畢達哥拉斯傳統。時尚書屋
從某種意義來說,柏拉圖和畢達哥拉斯比亞里士多德更接近於近代物理科學。時尚書屋

前二者都是數學家,而亞里士多德則是一個醫生的兒子。當然我不是因此就說他不懂數學了。從畢達哥拉斯那裡所能得到的實際見解就是事先度量,然後用數字決定的量來表示質。時尚書屋
但從那時起一直到我們這個時代以前這個時期,生物學一直多半隻是一種分類的科學。因此,亞里士多德便在他的「邏輯學」中把重點放在分類上。時尚書屋
他這部「邏輯學」很享盛名,因而在整個的中古世紀一直阻礙着物理科學的進展。如果煩瑣學者實行度量而不專門搞分類的話,他們將要多知道多少東西啊!
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43第二章 作為思想史要素之一的數學
分類是可以直接觀察的個別實際事物和完全抽象的數學觀念之間的中途站。時尚書屋
生物分類中的種所注意的只是種的特性,屬所注意的是屬的特性。但當我們通過數計、度量、幾何關係和秩序形態等把數學觀念和自然界的事實連繫起來,理性的思維便離開了那種牽涉一定的種與屬的不完整抽象境界,而進入了完整的數學抽象境域了。分類是必須的,但除非你能從分類走向數學,否則你的推理便不會有多大進展。時尚書屋
從畢達哥拉斯到柏拉圖那一段時期和屬於現代世界的17世紀這一段時期之間,相隔差不多有兩千年之久。在這個漫長的時期中,數學得到了長足的發展。幾何在圓錐截面和三角的研究方面獲得了成功,窮究法也几乎先聲奪人地達成了微積分的研究。最重要的還是亞洲思想家供獻了阿拉伯數字和代數學。時尚書屋
但這些進步都是技術方面的。在這些漫長的歲月中,數學作為哲學發展的構成部分來說,從來沒有從亞里士多德的掌握中解脫出來。但從畢達哥拉斯與柏拉圖那一時代傳來的一些老觀念,在這兩千年中仍然不絶如縷;這些觀念從柏拉圖學說對基督教神學初期發展的影響中也可以看出來。但哲學並沒有從不断發展的數學科學中得到任何新的靈感。時尚書屋
到17世紀亞里士多德的影響降到了最低潮,數學也就恢復了往日的重要地位。這是一個偉大物理學家和偉大哲學家的時代,而哲學家和物理學家又都是數學家。唯有約翰。洛克不同,他雖然也曾受到皇家學會中牛頓這一派人物的深刻影響,但卻是一個例外。時尚書屋
在伽利略、笛卡兒、斯賓諾莎、牛頓和萊布尼茲的時代裡,數學對哲學觀念的形成發生了極大的影響。但這時脫穎而出的數學是一門和早期的數學完全不
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第二章 作為思想史要素之一的數學53
同的科學。它開始了几乎難以令人置信的現代事業,它在普遍性上有了進展,推演出了一套又一套的奧妙的理論。而且每增加一分複雜性時,就愈找到了應用於物理科學或哲學思維的新途徑。阿拉伯數字在處理數目方面几乎為科學提供了完整的技術效能。時尚書屋
象這樣從瑣屑的算術細節如紀元前1,60年埃及的算術所表現的情形一樣中掙脫出來以後,便使希臘晚期數學模糊地預見到的前途得到了發展。這時代數登上了舞台,代數成了算術的普通理論。正如同數字超脫了任何一套特殊實念的約束一樣,代數也超脫了任何特殊數字的觀念。比如說,數字「5」可以無分軒輊地表示任何包含5個實有的群。時尚書屋
同樣的道理,代數中的字母也可以無分軒輊地用來表示任何數字。只是事先應當規定,在同一用法中每個字母都始終代表同一數字。時尚書屋
這種用法首先是用在方程式中。方程式是用來問複雜的算術問題的方式。在這種場合下,代表數字的字母稱為「未知數」。時尚書屋
但不久方程式就提出一個新概念,即一個或多個普遍符號的函數。這種符號就是代表任何數字的字母。在這種用法中,代數字母稱為函數的「自變數」




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